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Du bist Student/in und möchtest deine Prüfung in linearer Algebra erfolgreich bestehen? Unser Lineare Algebra Lehrbuch bereitet dich mit einer Vielzahl an Aufgaben und Lösungen optimal auf deine Klausur vor. Bestelle das Übungsbuch jetzt, um dich rechtzeitig auf deine Prüfung vorzubereiten.
Diese Vorteile bietet dir das Lineare Algebra Lehrbuch:
- Praxisnah — Das Lehrbuch bereitet dich mit über 600 Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden optimal auf deine Prüfungen vor.
- Sämtliche Beispiele und Übungen mit Lösungen — Somit lassen sich sämtliche Rechenschritte nachvollziehen und du hast stets den Durchblick.
- Theorie auf ein Minimum reduziert — Der Fokus von unserem Lehrbuch für lineare Algebra liegt auf der Anwendung. Somit verstehst du lineare Algebra nachhaltig.
- 150 Multiple Choice Fragen zur Wissensfestigung — Ein perfekter Mix aus weit gefächerten Multiple Choice Fragen in linearer Algebra festigt dein Wissen.
- Lösungen als Kochrezepte präsentiert — Somit kannst du dir Konzepte der linearen Algebra unkompliziert einprägen und für Prüfungen leicht abrufen.
- 4 einfache bis schwierige Klausuren mit Lösungen — Die Übungsklausuren werden dich optimal fördern und dir helfen das erlernte Wissen weiter zu festigen.
- Erster richtiger Prüfungshelfer — Bereite dich mit unserem lineare Algebra Lehrbuch zielgerichtet vor und bestehe erfolgreich deine Prüfung in linearer Algebra.
Themenschwerpunkte von "Prüfungstraining lineare Algebra"
„Prüfungstraining Lineare Algebra“ ist ein vollumfängliches Übungsbuch zur linearen Algebra mit Aufgaben und Lösungen. Die Inhalte dieses Buchs sind perfekt auf die Bedürfnisse von Studierenden in Bachelor-Studiengängen zugeschnitten. Du wirst auf 682 Seiten mit unseren lineare Algebra Übungen ausgiebig auf deine Uni-Prüfung vorbereitet. 👩🎓 Das Lehrbuch beinhaltet folgende Themen:
1.1 Matrizen (Grundlagen)
1.1.1 Reelle Matrizen
1.1.2 Matrizen auf beliebigen Körpern
1.1.3 Die Menge Km×n
1.1.4 Wichtige Matrizen
1.2 Operationen auf und mit Matrizen
1.2.1 Addition und Subtraktion von Matrizen
1.2.2 Skalarmultiplikation1.2.3 Transponierte Matrix AT
1.2.4 Komplexe Konjugation A
1.2.5 Adjungierte Matrix A*
1.2.6 Produkt von Matrizen
1.2.7 Blockmatrizen
1.2.8 Potenzen von Matrizen und Matrixpolynome
1.2.9 Die Spur einer Matrix
1.3 InverseMatrixunddieMengeGL(n,K)
1.3.1 Singuläre Matrizen
1.3.2 Die Menge GL(n,K)
1.3.3 Rechenregeln für inverse Matrizen
1.4 Spezielle Matrizen
1.4.1 Symmetrische Matrizen
1.4.2 Schiefsymmetrische Matrizen
1.4.3 Hermitesche oder selbstadjungierte Matrizen
1.4.4 Orthogonale Matrizen
1.4.5 Unitäre Matrizen
1.4.6 Idempotente Matrizen
1.4.7 Involutive Matrizen
1.4.8 Nilpotente Matrizen
1.4.9 Normale Matrizen
2.1 Lineare Gleichungssysteme (LGS)
2.1.1 Lösungsmenge eines LGS
2.1.2 LGS auf beliebigen Körpern
2.1.3 Bestimmung der Lösungsmenge eines LGS durch elementare Zeilenoperationen
2.2 Der Gauß-Algorithmus
2.2.1 Zeilenstufenform einer Matrix
2.2.2 Matrixdarstellung eines LGS
2.2.3 Der konkrete Gauß-Algorithmus
2.2.4 Kochrezept für Gauß-Algorithmus
2.2.5 Weitere Beispiele zum Gauß-Algorithmus:
2.2.6 Diskussion von LGS mit Parametern
2.2.7 LGS auf beliebigen Körpern
2.2.8 Homogene und inhomogene LGS
2.3 Rang
2.3.1 Definition
2.3.2 Berechnung
2.3.3 Rang und LGS
2.3.4 Homogene LGS
2.4 Matrizengleichungen und inverse Matrix
2.4.1 Matrizengleichungen
2.4.2 Bestimmung der inversen Matrix A-1 mithilfe des Gauß-Algorithmus
3.1 Definition und erste Beispiele
3.1.1 Determinante von (2 × 2)-Matrizen
3.1.2 Determinante von (3×3)-Matrizen
3.1.3 Determinante von (n × n)-Matrizen – Laplace-Entwicklung
3.1.4 Rechenregeln für Determinanten
3.1.5 Beispiele
3.2 Determinante und Gauß-Algorithmus
3.3 Allgemeine Definition der Determinante – die Leibniz-Formel
3.3.1 Permutationen
3.3.2 Die Menge Sn
3.3.3 Transpositionen
3.3.4 Darstellung von Parmutationen durch Transpositionen
3.3.5 Signum einer Permutation
3.3.6 Leibniz-Formel für Determinante
3.4 Inverse Matrix
3.4.1 Invertierbarkeit und Determinante
3.4.2 Inverse einer (2×2)-Matrix
3.4.3 Inverse einer (n × n)-Matrix
3.4.4 Beispiele
3.5 Cramer’sche Regel
3.5.1 Homogene LGS
4.1 LR-Zerlegung ohne Zeilenvertauschung
4.1.1 Definition
4.1.2 Bestimmung der LR-Zerlegung (praktisch)
4.1.3 Existenz und Eindeutigkeit der LR-Zerlegung
4.1.4 Lösung von LGS durch LR-Zerlegung
4.2 LR-Zerlegung mit Zeilenvertauschung – Pivotstrategie
4.2.1 Permutationsmatrizen
4.2.2 Eigenschaften von Permutationsmatrizen
4.2.3 Gauß-Algorithmus mit Pivotstrategie
4.2.4 LR-Zerlegung mit Zeilenvertauschung
4.2.5 Lösung von LGS
4.3 Zeilenvertauschung: ja oder nein?
4.3.1 Numerische Stabilität
4.4 Komplexität der LR-Zerlegung
5.1 Vektorräume
5.1.1 Definition
5.1.2 Beispiele von Vektorräumen
5.2 Unterräume
5.2.1 Definition
5.2.2 Beispiele von Unterräumen
5.2.3 Unterräume und LGS
5.3 Affine Unterräume
5.3.1 Definition
5.3.2 Affine Unterräume und LGS
5.3.3 Parameterdarstellung von affinen Unterräumen
5.4 Operationen mit Unterräumen
5.4.1 Durchschnitt und Vereinigung
5.4.2 Summe
5.4.3 Direkte Summe
6.1 Linearkombinationen, Span und Erzeugendensysteme
6.1.1 Linearkombinationen
6.1.2 Span
6.1.3 Erzeugendensysteme
6.2 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit
6.3 Basis, Dimension und Koordinaten
6.3.1 Basis
6.3.2 Dimension
6.3.3 Koordinaten
6.3.4 Folgerung: Endlichdimensionale Vektorräume V sind isomorph zum Kn
6.4 Berechnungsmethoden
6.4.1 Das Rangkriterium
6.4.2 Das Determinantenkriterium
6.4.3 Lineare Unabhängigkeit von Abbildungen und die Wronski-Determinante
6.4.4 Beispiele
6.5 Basiswechsel
6.5.1 Basiswechsel zwischen der Standardbasis E und einer anderen Basis B
6.5.2 Basiswechsel zwischen zwei allgemeinen Basen
6.5.3 Beispiele
7.1 Lineare Abbildungen
7.1.1 Definition einer linearen Abbildung
7.1.2 Spezielle lineare Abbildungen
7.1.3 Die Abbildungsräume Hom(V, W) und End(V)
7.1.4 Beispiele
7.2 Matrixdarstellung von linearen Abbildungen
7.2.1 Einführendes Beispiel
7.2.2 Die Darstellungsmatrix
7.2.3 Geometrische Interpretation linearer Abbildungen
7.2.4 Eigenschaften der Darstellungsmatrix
7.2.5 Kochrezept
7.2.6 Beispiele
7.3 Wichtige lineare Abbildungen
7.3.1 Wichtige lineare Abbildungen R2 → R2
7.3.2 Wichtige lineare Abbildungen R3 → R3
7.3.3 Klassifikation von linearen Abbildungen
8.1 Kern und Bild
8.1.1 Definition und Eigenschaften
8.1.2 Dimensionsformel für lineare Abbildungen
8.1.3 Injektivität, Surjektivität und Isomorphismen
8.1.4 Rang einer linearen Abbildung
8.1.5 Beispiele
8.2 Isomorphe Vektorräume
8.2.1 Einführendes Beispiel
8.2.2 Isomorphe Vektorräume
8.2.3 Endlichdimensionale Vektorräume sind isomorph zu Kn
8.2.4 Hom(V, W) ist isomorph zu Km×n
8.2.5 Kommutative Diagramme
8.3 Basiswechsel für lineare Abbildungen
8.3.1 Konstruktion des Basiswechsels
8.3.2 Basiswechsel für Endomorphismen
8.3.3 Beispiele
8.4 Äquivalenz und Ähnlichkeit von Matrizen
8.4.1 Äquivalente Matrizen
8.4.2 Ähnliche Matrizen
9.1 Definition und erste Beispiele
9.1.1 Eigenwerte und Eigenvektoren
9.1.2 Eigenraum
9.1.3 Geometrische Interpretation
9.1.4 Spektrum und Spektralradius
9.2 Bestimmung von Eigenwerten, deren Eigenvektoren und Eigenräumen
9.2.1 Bestimmung des Eigenraumes
9.2.2 Bestimmung von Eigenwerten – das charakteristische Polynom
9.2.3 Kochrezept
9.2.4 Weitere nützliche Eigenschaften und Tricks
9.3 Eigenwerte und Eigenvektoren von Endomorphismen
9.3.1 Definition
9.3.2 Zusammenhang mit Matrizen
Unser Lineare Algebra Übungsbuch beinhaltet einen ausführlichen Multiple Choice Teil mit 150 Fragen inklusive Lösungen. Eine Vielzahl relevanter Lineare Algebra Aufgaben ist enthalten. Du kannst dein Wissen in allen relevanten Prüfungsgebieten testen. Angefangen bei Matrizen, linearen Gleichungen bis hin zu linearen Abbildungen.
In diesem Abschnitt erwarten dich 4 Musterklausuren im Bereich lineare Algebra inklusive ausführlicher Lösungswege.
Lineare Algebra verstehen war noch nie so einfach
Prüfungsfokus
Alle Aufgaben des Buchs sind aus Prüfungsaufgaben heraus entstanden.
Anschauliche Grafiken
Anschauliche Grafiken in dem Buch helfen dir dabei, lineare Algebra zu verstehen.
Erfahrene Autoren
Praxisnah
Theorie gibt nur den Rahmen. Beispiele und Übungen in linearer Algebra forcieren den Lernfortschritt.
Lineare Algebra Aufgaben und Lösungen
Du möchtest dich davon überzeugen, dass unser Übungsbuch für Lineare Algebra als Vorbereitung für deine Prüfung tatsächlich in Frage kommt? Nachfolgend findest du einige Beispiele zu den Lineare Algebra Aufgaben und Lösungen als PDF aus unserem Lehrbuch. 🚀
➡️ Zum PDF: Übungsaufgaben lineare Gleichungssysteme
Die folgenden leicht nachvollziehbaren Aufgaben zu linearen Gleichungen und dem Gauss-Algorithmus zeigen, wie einfach es sich mit unserem Lehrbuch für Lineare Algebra arbeiten lässt.
Des Weiteren erhältst du mit diesem Kapitel eine Auswahl an Übungen zu Matrizen, Determinanten, der Rang Matrix, lösbaren sowie unlösbaren Gleichungssystemen.
➡️ Zum PDF: Aufgaben lineare Abbildungen
Lineare Abbildungen sind in der linearen Algebra absolut fundamental. Unser Übungsbuch für lineare Algebra erleichtert dir mit gut durchdachten Aufgaben zu linearen Abbildungen den Zugang zu diesem Thema. Mit nahezu 100 Aufgaben zu linearen Abbildungen und ausführlichen Lösungswegen werden schwierige und anspruchsvolle Probleme gelöst.
Behandelt werden hierbei unter anderem die nachfolgenden Themen: Kriterium Lineare Abbildung, Kern einer Abbildung, Bild einer Abbildung, Linearität und Homogenität. Also eine große Bandbreite an Aufgaben zu linearen Abbildungen inklusive Lösungen.
➡️ Zum PDF: Aufgaben Unterräume/Vektorräume
Unterräume als Teilmengen von Vektorräumen sind extrem wichtig und nicht immer einfach zu erkennen. Mit unserem Übungsbuch für lineare Algebra bieten wir dir eine Vielzahl an Aufgaben zu Vektoren, damit du das Thema voll und ganz verstehst.
Du erfährst darüberhinaus alles über die Kriterien für Vektorräume und erhältst zudem ausführliche Beispiele für Vektorräume. Die vorgelegten Aufgaben zu Vektorräumen sind 1 zu 1 aus dem Buch „Prüfungstraining Lineare Algebra“.
➡️ Zum PDF: Aufgaben Eigenwerte/Eigenräume
Mit Eigenwerten und Eigenvektoren wird dieser Band I abgeschlossen. Dieser etwas umfangreichere Einblick aus unserem Lineare Algebra Lehrbuch soll auch die Wichtigkeit des Themas unterstreichen.
Du erhältst Einblicke in folgende Unterthemen: Eigenräume, Charakteristisches Polynom, Algebraische Vielfachheit, geometrische Vielfachheit, reale Eigenwerte und symmetrische Matritzen. Das Vorgehen wird mithilfe des „Kochrezepts“ festgehalten.
➡️ Zum PDF: Aufgaben lineare Algebra Multiple Choice
In diesem Übungsbuch für lineare Algebra findest du zudem einige Multiple Choice Fragen, um das Gelernte weiter zu festigen.
➡️ Zum PDF: Lineare Algebra Klausur leicht
Durch das Lösen der vorliegenden Musterklausur in linearer Algebra wie sie an vielen Hochschulen nach dem 1. oder 2. Semester abzulegen ist, kannst du dein erworbenes Wissen realistisch überprüfen.
Es werden typische Klausuraufgaben der linearen Algebra abgehandelt. Die vorliegende Prüfung ist als leicht bis mittelschwer einzustufen. Die Lösungen findest du neben 4 weiteren lineare Algebra Klausuren direkt im Buch „Prüfungstraining Lineare Algebra“.
Reviews zu "Prüfungstraining lineare Algebra"
Zur Vorbereitung auf meine Uni-Prüfung habe ich ein Übungsbuch benötigt, das eine Vielzahl an Aufgaben zur linearen Algebra in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden bereithält. Prüfungstraining Lineare Algebra hat mir genau das geliefert. Aus diesem Grund gehe ich nun mit einem guten Gefühl in die Prüfung.
Ich wollte mich mit meiner Übungsgruppe gut auf unsere Klausur in linearer Algebra vorbereiten. Was da am besten hilft? Rechnen, rechnen und nochmals rechnen. Mit Prüfungstraining Lineare Algebra hatten wir ein kompaktes Übungsbuch, das uns mit Aufgaben in verschiedenen Leveln genau das geliefert hat, was wir für unsere Prüfungsvorbereitung brauchten.
Endlich ein praxistaugliches Buch zu dem Thema. Übungsaufgaben mit detaillierten Lösungen - Und davon jede Menge. Besonders gefallen haben mir die Kochrezepte aus dem Buch, welche mir den Zugang zur linearen Algebra immens erleichtert haben. Ein großes Dankeschön an die Autoren.
Prüfungstraining Lineare Algebra ist genau das, wonach ich zur Vorbereitung auf meine Prüfung gesucht habe. Eine Fülle an Aufgaben zu linearer Algebra und die Theorie auf das Wesentliche reduziert. Man kommt hier ohne Umschweife schnell ins Rechnen. Von daher kann ich das Übungsbuch als Vorbereitung auf die Mathe-Klausur im Bachelor uneingeschränkt empfehlen.
Über die Autoren
„Wir verfolgen mit unserem Übungsbuch ‚Prüfungstraining Lineare Algebra‘ die Vision Studierenden das Lernen für die Prüfung in Linearer Algebra erheblich zu erleichtern. Die Theorie zu linearer Algebra haben wir hierbei in einfachen Kochrezepten verpackt, sodass Studierende schnell und aktiv ins Rechnen kommen sollen. Aus unserer Sicht ist das kontinuierliche Rechnen von Übungsaufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden der richtige Weg, um die Lineare Algebra nachhaltig zu verstehen.“
Thomas C. T. Michaels
Marcel Liechti
Marcel Liechti ist emeritierter Gymnasiallehrer für Mathematik, Lehrgangsentwickler in Informatik, war Gründer und für 25 Jahre Inhaber eines Startup-Unternehmens. Seit über 30 Jahren ist er nunmehr vor allem als Mathematik-Coach für Assessment-Prüfungen und Basisprüfungen an Schweizer Hochschulen wie der ETH Zürich, Universität Zürich und der HSG St. Gallen tätig.
FAQs zu unserem Übungsbuch für lineare Algebra
Das Buch „Prüfungstraining lineare Algebra“ ist das ideale Begleitbuch für deutschsprachige Bachelorstudierende in Ingenieur, Natur- und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen. Es ist speziell geeignet für die Vorbereitung auf Assessment- und Basisiprüfungen der linearen Algebra.
Dieses Übungsbuch für lineare Algebra richtet den Fokus ganz klar auf die praktische Anwendung. Es gibt eine Fülle an verschiedenen Aufgaben zu jedem Themenbereich. Als Experten für Mathematik pflegen die Autoren in ihrem beruflichen Alltag den Austausch mit Studenten und kennen deren Probleme.
Ja, dieses Übungsbuch eignet sich hervorragend, um dich umfassend auf deine Prüfung vorzubereiten. Durch mehr als 600 Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden, 150 Multiple Choice Fragen und 4 Musterprüfungen erwirbst du für deine Prüfung eine sehr breite und fundierte Wissensbasis. Hierdurch wird deine Klausur in linearer Algebra erheblich einfacher für dich.
Lineare Algebra ist ein Teilbereich der Mathematik und beschäftigt sich mit wichtigen mathematischen Fragestellungen, die in vielen Gebieten Anwendung finden. Zu den wichtigsten Teilgebieten der linearen Algebra zählen Lineare Gleichungssysteme, die Theorie der Matrizen, Eigenvektoren, Diagonalisierung und noch einige weitere.
Lineare Algebra lernt man am besten durch kontinuierliche Anwendung. Deshalb sollte man für jeden Themenbereich der Linearen Algebra Übungsaufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden rechnen. Hierbei bietet siche ein kompakte Aufgabensammlung bzw. ein Übungsbuch für lineare Algebra sehr gut an.
Lineare Algebra hat sehr viele praktische Anwendungsgebiete. Die hier erlernten Rechenmethoden kommen insbesondere bei Näherungsverfahren und Optimierungsaufgaben zum Einsatz. Ganz konkrete Berufsfelder, bei denen Wissen in lineare Algebra vorausgesetzt wird, sind die Informatik, viele technische Berufe, die Finanzmathematik, aber auch Berufsfelder in der Physik und Chemie.
